11 september 2020

Wiskunde gaat evolutionaire stambomen helpen omzetten in hapklare brokjes

Je hebt vast eens gehoord dat een deel van je DNA hetzelfde is als dat van een banaan. Dat is weinig verrassend. Het huidige leven op aarde kent immers een voorgeschiedenis van enkele miljarden jaren: de evolutie. Hoe ingewikkeld kunnen dat soort familierelaties worden? De materie is in ieder geval zodanig complex dat de NWO besloot een KLEIN-1-beurs toe te kennen aan Dr. Steven Kelk. Daarmee gaat hij de wiskunde verkennen achter het verkleinen van de soms onmogelijk grote stambomen.

Evolutionaire stambomen – die bijvoorbeeld laten zien hoe dierensoorten uit een gemeenschappelijke voorouder ontstonden – spelen een prominente rol in de moderne biologie. Het maken en interpreteren van zo’n stamboom is echter ingewikkelder dan het  lijkt. “De laatste tijd realiseren we ons steeds meer dat er niet zoiets bestaat als één stamboom van het leven. Afhankelijk van waar je kijkt, en de methoden die je gebruikt om zo’n stamboom te maken, krijg je verschillende uitkomsten”, aldus Dr. Steven Kelk.

Voorbij het moment waarop de computer het opgeeft

Pas op: Dr. Kelk is wiskundige, geen bioloog. Waar komt zijn fascinatie voor deze stambomen dan vandaan? “Om te begrijpen wat er aan de hand is met twee verschillende evolutionaire stambomen, wil je eerst proberen om hun verschillen als een getal uit te drukken. Er zijn meerdere manieren om de afstand tussen twee verschillende stambomen te definiëren. Sommige van die manieren leveren hele interessante informatie op, maar zijn tegelijkertijd heel moeilijk te berekenen. Ik ben vooral geïnteresseerd in de gevallen waarin je die berekeningen nu niet kan doen: het algoritme kan de grootte van de evolutionaire stambomen simpelweg niet aan.”

Het wiskundige antwoord op dit probleem schuilt in iets dat kernelization heet. In dit geval betekent dat het kleiner maken van de stambomen, zonder daarbij informatie te verliezen. De gekrompen stambomen zijn vervolgens beter te hanteren door een computer. Dan moet je echter wel weten hoe je dat moet doen – en daar komt rigoureuze wiskunde bij kijken.

Dr. Steven Kelk, universitair hoofddocent bij het Department of Data Science and Knowledge Engineering.

(Foto: Joey Roberts)

Kleine, kleinere, kleinste bomen

Dr. Kelk: “Lange tijd geleden lieten anderen zien dat je de grootte van twee stambomen kan laten afnemen met een veelvoud van hun verschillen. Om specifiek te zijn: hun uiteindelijke grootte is op z’n meest 28 keer hun onderlinge afstand. Dat is een wiskundig gegarandeerde uitkomst, en betekent dat gigantische stambomen die maar weinig van elkaar verschillen ontzettend compact worden na de verkleinstap. Behalve dat computers berekeningen kunnen maken met de kleinere stambomen, vertelt dat gegeven je ook iets over de stambomen zelf.”

Het onderwerp fascineert hem sindsdien. Samen met zijn co-auteurs leverde Dr. Kelk de wiskundige recepten om setjes stambomen nog verder te laten krimpen. “We hebben onlangs ontdekt hoe je van een veelvoud van 28 omlaag kan naar een veelvoud van 15. Vervolgens gingen we omlaag naar een veelvoud van 11 – en daar zijn we nu nog. Maar wat is de ondergrens? En hoe zien de nieuwe wiskundige regels eruit, die nodig zijn om de stambomen nog verder te laten krimpen?”

Het startschot van de systematische zoektocht

Dankzij NWO’s KLEIN-1-toekenning ter waarde van 267 duizend euro kan Dr. Kelk zijn zoektocht naar steeds kleinere evolutionaire stambomen voortzetten. “De opwinding zit voor mij in kijken hoe laag we kunnen gaan. Kan je tijdens dat proces nieuwe algemene theorieën ontwikkelen, die je daarbij helpen? Het zou prachtig zijn om dat systematisch aan te pakken: je probeert een nieuw soort wiskunde te ontwikkelen om structuur aan de zoektocht te geven, waarmee je het ad hoc-karakter van de zoektocht en de analyse ontstijgt.”

De steeds kleinere stambomen kunnen daarmee – via de wiskunde – bijdragen aan een groeiend begrip van de evolutie van het leven op aarde.

Lees verder:

Afbeelding op de homepage: "Day 9 - Fossilized Root System" door akhenatenator

Dr. Kelk heeft momenteel een vacature voor een promovendus (zie: PhD position in parameterized complexity) die net zo enthousiast is om in de ‘kernelization’ van evolutionaire stambomen te duiken. Solliciteren kan tot 18 oktober 2020.