Eerlijk delen volgens de heilige schrift

Alle tabellen en begrotingen van afgelopen Prinsjesdag deden me denken aan een mysterieuze passage uit de Talmoed. De heilige tekst geeft daarin bijzondere voorschriften voor hoe erfenissen verdeeld moeten worden, leerde ik laatst tijdens een lezing van wiskundige Frank Thuijsman.

Het voorbeeld gaat over een overleden man die drie schuldeisers heeft, die respectievelijk nog 100, 200 en 300 van hem krijgen. Helaas is de erfenis te klein om hen volledig terug te betalen, wat is een eerlijke verdeling van het geld? Bedraagt de totale nalatenschap slechts 100, dan krijgt volgens de Talmoed elk van de schuldeisers 33 1/3. Dit klinkt heel eerlijk, de schuldeisers delen het overgebleven bedrag eerlijk door drieën. Als de erfenis 300 is, dan volgt de tekst een ander – ook heel redelijk – principe: de erfenis wordt naar verhouding verdeeld. Iedereen krijgt de helft van zijn openstaande schuld en de drie crediteuren krijgen respectievelijk 50, 100 en 150.

Tikje inconsistent, maar deze twee oplossingen zijn allebei goed te volgen. Alleen is er ook nog een derde optie: wat als de erfenis 200 bedraagt? Daarvoor geeft de heilige tekst als verdeling 50, 75 en 75. Dat is geen eerlijk delen en ook niet naar verhouding. Hieronder staan de drie verdelingen in een tabel om nog eens lang naar te staren. De gegeven oplossing heeft schriftgeleerden eeuwenlang verward. Zaten er nog andere omstandigheden achter dit verhaal? Of waren de getallen misschien een schrijffout?

In 1985 publiceerden de economen Robert Aumann en Michael Maschler echter een artikel dat één consistente regel geeft die deze drie verdelingen perfect beschrijft. Het achterliggende principe is mooi te beschrijven met een ander voorbeeld uit de Talmoed waarin twee mensen vechten om een kleed. De eerste zegt dat het kleed helemaal van hem is, de tweede wil de helft hebben. Volgens de Talmoed krijgen zij respectievelijk 3/4 en 1/4 van het kleed. De logica hierachter: de helft van het kleed is onbetwist voor de eerste, dus die mag hij sowieso houden. De andere helft willen ze allebei hebben, dus die helft wordt eerlijk gedeeld.

Dit idee blijkt precies te kloppen met de voorgestelde verdelingen van de ­ erfenissen.

Als je steeds kijkt naar wat twee schuldeisers samen kunnen delen (door de som voor de derde persoon als gegeven te beschouwen), dan volgt hun verdeling steeds dit principe: het gedeelte waarop ze allebei aanspraak maken, wordt eerlijk gedeeld. Neem bijvoorbeeld de schuldeisers die 100 en 200 eisen bij een totale erfenis van 200. Gegeven dat de derde eiser 75 krijgt, hebben zij nog 125 te verdelen. Degene die 100 eist, kan er geen bezwaar tegen hebben dat 25 naar de ander gaat. Dan blijft er 100 over en die verdelen ze eerlijk. Voilà, de één krijgt 50 en de ander 75. Voor elk tweetal in de onderstaande tabel werkt deze logica. Huiswerk voor een bonuspunt: hoe zou de verdeling eruitzien als de totale erfenis 400 is?

Prachtig toch, zo’n elegante verklaring die pas duizenden jaren later wordt ­beschreven? Er is dus nog hoop. Misschien is er over een paar millennia zélfs een econoom die een logische verklaring ontdekt voor het afschaffen van de dividendbelasting.